Usando o método de Newton, faça quatro iterações para o sistema não linear
Em todas as iterações avalie os critérios de parada para
.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o método de Newton em quatro iterações para o sistema
com chute inicial
. Vamos precisar escrever as funções
correspondentes e sua Jacobiana
, usar a fórmula
e em cada iteração calcular
e
para comparar com
.
Passo 2
Definimos
de modo que o sistema
equivale ao enunciado. A Jacobiana é
Em cada iteração calculamos
,
, resolvemos
obtemos
e comparamos
e
a
.]
Passo 3
Iteração
: em
Resolvendo
vem
e
Calculamos
,
,
ambos maiores que .]
ambos maiores que
Passo 4
Iteração
: em
Resolvendo dá
e
Calculamos
,
,
ainda acima de .]
ainda acima de
Passo 5
Iteração
: em
Resolvendo vem
e
Calculamos
,
,
ainda sem convergência.]
ainda sem convergência.]
Passo 6
Iteração
: em
Resolvendo dá
e
Calculamos
,
,
ainda acima de .]
ainda acima de
Resposta
Após quatro iterações de Newton, partindo de
, obtemos
e em nenhuma das iterações os critérios
ou
foram satisfeitos.]