Faça a conversão para a base hexadecimal:
11000111

Passo 1

O enunciado pede: converter o número binário 11000111 para a base hexadecimal. Informação dada: o número é em base 2 e tem 8 dígitos: 11000111. A tarefa é escrever esse mesmo valor na base 16 (hexadecimal).

Passo 2

Método que vamos usar (explicado passo a passo):
  • Em hexadecimal cada dígito representa 4 bits (um “nibble”). Então a conversão binário → hexadecimal é feita agrupando os bits em blocos de 4, a partir da direita.
  • Se o número de bits não for múltiplo de 4, adiciona-se zeros à esquerda até completar um múltiplo de 4.
  • Para converter um nibble b_3 b_2 b_1 b_0 para seu valor decimal usamos a fórmula
V = b_3 2^3 + b_2 2^2 + b_1 2^1 + b_0 2^0,
onde b_3 é o bit mais significativo do nibble e b_0 o menos significativo.
  • Valores decimais de 10 a 15 correspondem às letras hexadecimais A a F: 10\to A,\;11\to B,\;12\to C,\;13\to D,\;14\to E,\;15\to F.

Passo 3

Agrupando 11000111 em blocos de 4 bits a partir da direita:
11000111 = 1100\;0111.
Aqui não foi necessário acrescentar zeros à esquerda porque já são 8 bits (múltiplo de 4).

Passo 4

Converter o nibble da esquerda 1100 usando a fórmula:
V = 1\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 0\cdot2^0 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.
O valor decimal 12 corresponde ao dígito hexadecimal C.

Passo 5

Converter o nibble da direita 0111:
V = 0\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 0 + 4 + 2 + 1 = 7.
O valor decimal 7 corresponde ao dígito hexadecimal 7.

Passo 6

Juntando os dois dígitos hexadecimais obtidos pela ordem (nibble mais significativo à esquerda):
1100\;0111 \longrightarrow C7.
Portanto o número em hexadecimal é \mathrm{C7}_{16}.

Passo 7

Verificação rápida (opcional, para ficar tranquilo): converter \mathrm{C7}_{16} de volta para binário separando cada dígito em 4 bits:
C \mapsto 1100,\qquad 7 \mapsto 0111,
o que reconstrói 11000111. Outra verificação decimal: 12\cdot16 + 7 = 192 + 7 = 199, e convertendo o binário original para decimal também dá 199.

Resposta

\mathrm{C7}_{16}

Exercícios relacionados