Faça as conversões listadas abaixo.
100101000111_{(\mathrm{BCD})}= _______ (10)

Passo 1

O enunciado nos dá o número 100101000111_{(\mathrm{BCD})} e pede a sua forma em base decimal, isto é, ? (10). Informações relevantes fornecidas:
  • O número está codificado em BCD (Binary-Coded Decimal).
  • Em BCD cada grupo de quatro bits (um “nibble”) representa um dígito decimal de 0 a 9.
  • Precisamos identificar esses grupos de 4 bits e converter cada um para o dígito decimal correspondente.

Passo 2

Relembrando como converter um nibble (quatro bits) para decimal. Se um nibble for b_3 b_2 b_1 b_0 (cada b_i vale 0 ou 1), o valor decimal é
8b_3 + 4b_2 + 2b_1 + 1b_0.
Aqui b_3 é o bit de maior peso (vale 8 quando é 1) e b_0 é o bit de menor peso (vale 1 quando é 1). Em BCD cada nibble deve resultar em um número entre 0 e 9; padrões de nibble que resultem em 10 a 15 não representam dígitos BCD válidos.

Passo 3

Vamos separar o número BCD em grupos de 4 bits, da esquerda para a direita:
100101000111_{(\mathrm{BCD})} \;\to\; 1001\\ \; 0100\\ \; 0111.
Portanto temos três nibbles: 1001, 0100 e 0111.

Passo 4

Converter o primeiro nibble 1001. Aplicando a fórmula:
1001 = 1\cdot 8 + 0\cdot 4 + 0\cdot 2 + 1\cdot 1 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9.
Assim o primeiro dígito decimal é 9.

Passo 5

Converter o segundo nibble 0100. Aplicando a fórmula:
0100 = 0\cdot 8 + 1\cdot 4 + 0\cdot 2 + 0\cdot 1 = 0 + 4 + 0 + 0 = 4.
Assim o segundo dígito decimal é 4.

Passo 6

Converter o terceiro nibble 0111. Aplicando a fórmula:
0111 = 0\cdot 8 + 1\cdot 4 + 1\cdot 2 + 1\cdot 1 = 0 + 4 + 2 + 1 = 7.
Assim o terceiro dígito decimal é 7.

Passo 7

Juntando os dígitos obtidos (um por nibble), o número decimal representado pelos nibbles é a sequência de dígitos 9, 4 e 7. Verificação rápida: todos os nibbles produziram dígitos entre 0 e 9, ou seja, são códigos BCD válidos.

Resposta

947_{(10)}

Exercícios relacionados