Faça as conversões listadas abaixo.
11010001_{(2)}= _______ (10)

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (peguei o número diretamente do enunciado):
  • Dado o número binário \,11010001_{(2)}.
  • O que se pede: escrever esse número em base decimal, isto é em (10).

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicado devagar):
  • Em qualquer base posicional, cada dígito tem um “peso” que depende da posição. No sistema binário (base 2) cada dígito vale 0 ou 1 e o peso da posição k (contando do bit menos significativo, à direita, com k=0) é 2^{k}.
  • Podemos representar um número binário \,b_{n-1}b_{n-2}\dots b_1 b_0_{(2)} como a soma
\sum_{k=0}^{n-1} b_k \,2^{k},
onde b_k é o dígito (0 ou 1) na posição k.
  • Aqui b_0 é o dígito mais à direita, b_7 o mais à esquerda (porque temos 8 dígitos).

Passo 3

Identificar os dígitos por posição e escrever a soma correspondente (cada termo mostra o dígito vezes a potência de 2):
11010001_{(2)} = 1\cdot 2^{7} + 1\cdot 2^{6} + 0\cdot 2^{5} + 1\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.

Passo 4

Calcular as potências de 2 envolvidas (cada uma é uma coisa simples para decorar ou calcular na prova):
2^{7}=128,\quad 2^{6}=64,\quad 2^{5}=32,\quad 2^{4}=16,\quad 2^{3}=8,\quad 2^{2}=4,\quad 2^{1}=2,\quad 2^{0}=1.

Passo 5

Avaliar apenas os termos com dígito 1 (os termos com dígito 0 somam zero) e somar passo a passo:
1\cdot 2^{7} = 128,
1\cdot 2^{6} = 64,
1\cdot 2^{4} = 16,
1\cdot 2^{0} = 1.
Somando: 128 + 64 = 192,
192 + 16 = 208,
208 + 1 = 209.

Passo 6

Dica alternativa (truque rápido que pode economizar tempo na prova): agrupe em nibbles (4 bits).
  • Escrevendo em dois grupos de 4 bits: 1101\;0001_{(2)}.
  • O grupo da esquerda 1101_{(2)} vale 13 em decimal e o grupo da direita 0001_{(2)} vale 1.
  • Como deslocar 4 bits à esquerda equivale a multiplicar por 2^{4}=16, o valor total é 13\cdot 16 + 1 = 208 + 1 = 209.
    Esse método é útil quando se trabalha com bytes (8 bits) na prova.

Resposta

209_{(10)}

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