Faça a estimativa da distância percorrida e da aceleração (no instante t=0 e t=30 s) das seguintes partículas, cujas velocidades são fornecidas nas tabelas a seguir. Utilize as regras do trapézio (para integração numérica) e aproximações com segunda ordem de acurácia (para a diferenciação).
Partícula A
Instante |c|c|c|c|c|c|c|c|c| hline Instante $[s]$ & 0 & 10 & 20 & 30 & 40 & 50 & 60 & 70 hline Velocidade $[m / s]$ & 0 & 5 & 8 & 12 & 17 & 23 & 30 & 38 hline 0 10 20 30 40 50 60 70
Velocidade |c|c|c|c|c|c|c|c|c| hline Instante [s] & 0 & 10 & 20 & 30 & 40 & 50 & 60 & 70 hline Velocidade $[m / s]$ & 0 & 10 & 20 & 10 & 5 & 0 & -5 & 0 hline 0 5 8 12 17 23 30 38
Partícula B
Instante [s] 0 10 20 30 40 50 60 70
Velocidade |c|c|c|c|c|c|c|c|c| hline Instante [s] & 0 & 10 & 20 & 30 & 40 & 50 & 60 & 70 hline Velocidade $[m / s]$ & 0 & 5 & 9 & 11 & 7 & -1 & -3 & 0 hline 0 10 20 10 5 0 -5 0
Partícula C
Instante [s] 0 10 20 30 40 50 60 70
Velocidade 0 5 9 11 7 -1 -3 0

Passo 1

A gente tem três partículas cujas velocidades nos instantes de 0 a 70 s estão tabuladas de 10 s em 10 s. O objetivo é estimar a distância percorrida de t=0 a t=70 s via integração numérica (regra do trapézio) e calcular a aceleração nos instantes t=0 s e t=30 s usando aproximações de segunda ordem por diferenças finitas. O passo de tempo é h=10 s.

Passo 2

Para estimar a distância percorrida usamos a regra do trapézio. Em cada subintervalo de duração h aplicamos
De
Somamos estas áreas de i=0 até i=6 para cada partícula. Aplicando aos dados: Partícula A: 25+65+100+145+200+265+340=1140 m; Partícula B: 50+150+150+75+25−25−25=400 m; Partícula C: 25+70+100+90+30−20−15=280 m.

Passo 3

Para estimar a aceleração em t=0 s usamos o esquema forward de segunda ordem:
a(0)approx-3v0+4v1-v22h
Com h=10 s, v_0,v_1,v_2 de cada partícula: Partícula A: a(0)=(−3·0+4·5−8)/(2·10)=12/20=0,6 m/s²; Partícula B: (−3·0+4·10−20)/20=20/20=1,0 m/s²; Partícula C: (−3·0+4·5−9)/20=11/20=0,55 m/s².

Passo 4

Para estimar a aceleração em t=30 s (ponto interno) usamos o esquema central de segunda ordem:
a(30)approxv(40)−v(20)2h
Com h=10 s e os valores de v em 20 s e 40 s: Partícula A: (17−8)/20=9/20=0,45 m/s²; Partícula B: (5−20)/20=−0,75 m/s²; Partícula C: (7−9)/20=−0,1 m/s².

Resposta

Partícula A: distância ≈ 1140 m, a(0) ≈ 0,60 m/s², a(30) ≈ 0,45 m/s²
Partícula B: distância ≈ 400 m, a(0) ≈ 1,00 m/s², a(30) ≈ −0,75 m/s²
Partícula C: distância ≈ 280 m, a(0) ≈ 0,55 m/s², a(30) ≈ −0,10 m/s²

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