Fazendo uso de Taylor desenvolva:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando a série de Taylor. O conteúdo é expansão em série de Taylor para a função
em torno de um ponto próximo de
. Vamos escolher
e escrever
, com
.
Passo 2
A fórmula de Taylor centrada em
até terceira ordem é
Aqui precisamos de
em
.
Passo 3
Calculamos as derivadas de
:
Em
temos
Passo 4
Agora aplicamos
na série até a terceira ordem:
Substituindo
:
Passo 5
Calculando termo a termo:
Somando tudo: