Fazendo uso de Taylor desenvolva:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
, ou seja a função
avaliada em
. Vamos usar a série de Taylor (mais precisamente a série binomial generalizada) em torno de
.
Passo 2
Recordando a série binomial generalizada, para
e
vale
onde
Aqui
e
, logo
.
Passo 3
Vamos calcular alguns coeficientes
para
:
Passo 4
Substituindo na série até a quarta ordem, temos
Passo 5
Vamos calcular cada termo:
Somando tudo:
Passo 6
Para melhorar a precisão poderíamos incluir termos de ordem superior, mas já com até
obtemos um valor muito próximo do exato
.