Fazer as representações dos números nas bases solicitadas. * Observação: no processo de multiplicação sucessiva, fazer no máximo 10 cálculos.
Representar (432,42)_{5} na base 10;

Passo 1

O enunciado pede para converter o número (432,42)_5 para a base 10. O conteúdo é mudança de base envolvendo a parte inteira e a parte fracionária, usando potências de 5.

Passo 2

Converter a parte inteira 432_5 somando cada dígito vezes a potência correspondente de 5:
432_5 = 4\cdot5^2 + 3\cdot5^1 + 2\cdot5^0.
Calculemos cada termo:
5^2 = 25,\quad 4\cdot25 = 100;
5^1 = 5,\quad 3\cdot5 = 15;
5^0 = 1,\quad 2\cdot1 = 2.
Somando, obtemos
100 + 15 + 2 = 117.

Passo 3

Converter a parte fracionária .42_5 usando potências negativas de 5:
0,42_5 = 4\cdot5^{-1} + 2\cdot5^{-2}.
Sabendo que 5^{-1}=\tfrac15 e 5^{-2}=\tfrac1{25}, temos
4\cdot\tfrac15 = \tfrac{4}{5},\quad 2\cdot\tfrac1{25} = \tfrac{2}{25}.
Para somar, coloque no mesmo denominador 25:
\tfrac{4}{5} = \tfrac{20}{25},\quad \tfrac{20}{25} + \tfrac{2}{25} = \tfrac{22}{25}.

Passo 4

Converter \tfrac{22}{25} em decimal:
\tfrac{22}{25} = 0,88.

Passo 5

Somar parte inteira e parte fracionária em decimal:
117 + 0,88 = 117,88.

Resposta

(432,42)_5 = 117,88_{10}.

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