Fazer as representações dos números nas bases solicitadas. * Observação: no processo de multiplicação sucessiva, fazer no máximo 10 cálculos.
Representar (3453,9735)_{10} na base 2;

Passo 1

O enunciado pede para converter o número (3453,9735)_{10} para base 2. Para isso, vamos separar em parte inteira e parte fracionária e usar dois procedimentos:
  • Para a parte inteira, aplicamos divisões sucessivas por 2 e registramos os restos.
  • Para a parte fracionária, aplicamos multiplicações sucessivas por 2, pegando a parte inteira de cada produto como dígito binário.

Passo 2

Converter a parte inteira 3453 para binário via divisões sucessivas:
3453 \div 2 = 1726 resto 1;
1726 \div 2 = 863 resto 0;
863 \div 2 = 431 resto 1;
431 \div 2 = 215 resto 1;
215 \div 2 = 107 resto 1;
107 \div 2 = 53 resto 1;
53 \div 2 = 26 resto 1;
26 \div 2 = 13 resto 0;
13 \div 2 = 6 resto 1;
6 \div 2 = 3 resto 0;
3 \div 2 = 1 resto 1;
1 \div 2 = 0 resto 1.
Agora lemos os restos de baixo para cima, obtendo
3453_{10} = 110101111101_{2}.

Passo 3

Converter a parte fracionária 0,9735 para binário via multiplicações sucessivas (até 10 passos):
0,9735 \times 2 = 1,947 → dígito 1, resto 0,947;
0,947 \times 2 = 1,894 → dígito 1, resto 0,894;
0,894 \times 2 = 1,788 → dígito 1, resto 0,788;
0,788 \times 2 = 1,576 → dígito 1, resto 0,576;
0,576 \times 2 = 1,152 → dígito 1, resto 0,152;
0,152 \times 2 = 0,304 → dígito 0, resto 0,304;
0,304 \times 2 = 0,608 → dígito 0, resto 0,608;
0,608 \times 2 = 1,216 → dígito 1, resto 0,216;
0,216 \times 2 = 0,432 → dígito 0, resto 0,432;
0,432 \times 2 = 0,864 → dígito 0, resto 0,864.
Os dígitos binários obtidos são, nesta ordem,
0,9735_{10}\approx 0{,}1111100100_{2}.

Passo 4

Juntando parte inteira e parte fracionária, temos a representação binária aproximada (com 10 dígitos após a vírgula):
(3453,9735)_{10}\approx (110101111101{,}1111100100)_{2}.

Resposta

(3453,9735)_{10}\approx (110101111101{,}1111100100)_{2} (até 10 casas fracionárias).

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