Fazer as representações dos números nas bases solicitadas. * Observação: no processo de multiplicação sucessiva, fazer no máximo 10 cálculos.
Representar (5675,647)_{8} na base 16;

Passo 1

O enunciado pede para converter o número octal (5675,647)_8 para a base hexadecimal. Para isso, vamos separar a parte inteira da parte fracionária e usar:
  1. Divisões sucessivas por 16 para a parte inteira.
  2. Multiplicações sucessivas por 16 para a parte fracionária.

Passo 2

Converter a parte inteira (5675)_8 para decimal:
(5675)_8 = 5\cdot8^3 + 6\cdot8^2 + 7\cdot8^1 + 5\cdot8^0 = 5\cdot512 + 6\cdot64 + 7\cdot8 + 5 = 3005_{10}.

Passo 3

Fazer divisões sucessivas de 3005_{10} por 16:
3005 \div 16 = 187\quad \text{resto }13 \;(=D_{16})
187 \div 16 = 11\quad \text{resto }11 \;(=B_{16})
11 \div 16 = 0\quad \text{resto }11 \;(=B_{16})
Lendo os restos de baixo para cima, a parte inteira em hexadecimal é (BBD)_{16}.

Passo 4

Converter a parte fracionária (0,647)_8 para decimal:
(0,647)_8 = 6\cdot8^{-1} + 4\cdot8^{-2} + 7\cdot8^{-3} = 0{,}75 + 0{,}0625 + 0{,}013671875 = 0{,}826171875_{10}.

Passo 5

Fazer multiplicações sucessivas de 0{,}826171875_{10} por 16:
0{,}826171875 \times 16 = 13{,}21875 → dígito 13 = D, resto 0{,}21875
0{,}21875 \times 16 = 3{,}5 → dígito 3, resto 0{,}5
0{,}5 \times 16 = 8{,}0 → dígito 8, resto 0{,}0 (termina)
Logo a parte fracionária em hexadecimal é (D38)_{16}.

Resposta

(5675,647)_8 = (BBD.D38)_{16}.

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