A função em [0, \infty)
possui dois zeros. Obtenha à terceira iterada do método Newton-Raphson para um dos zeros de f com aproximação inicial
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente use o método de Newton–Raphson para achar um zero da função
Começamos com
e vamos fazer três iterações.
Conteúdo: cálculo de derivada e aplicação da fórmula de Newton–Raphson
O que precisamos:
Conteúdo: cálculo de derivada e aplicação da fórmula de Newton–Raphson
O que precisamos:
- A expressão de
. - A fórmula da iteração
Passo 2
Primeiro a gente obtém
.
Dado
usa-se regra da cadeia e da potências:
Então a fórmula de Newton fica
[
x^{(n+1)}
x^{(n)}
\frac{e{4x{(n)}}-19\sqrt{x^{(n)}}}
{4e{4x{(n)}}-\dfrac{19}{2\sqrt{x^{(n)}}}}.
]
{4e{4x{(n)}}-\dfrac{19}{2\sqrt{x^{(n)}}}}.
]
Passo 3
Iteração 1 (
):
Pegamos .
Calculemos
Pegamos
Calculemos
Logo
Passo 4
Iteração 2 (
):
Agora .
Agora
Passo 5
Iteração 3 (
):
Com :
Com
Resposta
A terceira iterada do método de Newton–Raphson, começando em
, é aproximadamente