Para a função
, qual o número de iterações necessárias para calcular uma raiz no intervalo
Passo 1
O enunciado pede o número de iterações necessárias no método da Bisseção para achar uma raiz de
no intervalo
com erro máximo
. Vamos usar o teorema que garante existência de raiz quando
é contínua e
, e o fato de que, após
iterações, o tamanho do intervalo reduz para
.
Passo 2
Verificamos a existência de raiz em
calculando
Como
, há pelo menos uma raiz no intervalo.
Passo 3
No método da Bisseção, após
iterações o comprimento do subintervalo é
Para garantir que o erro máximo seja
, basta ter
Passo 4
Da desigualdade acima vem
Aqui
e
, logo
Passo 5
Como
deve ser inteiro e
, tomamos
Resposta
19
(iterações necessárias)
(iterações necessárias)