A função
possui uma raiz entre
e
. Use o método da bisseção para localizá-la com precisaño de
. Mostre os valores de
em cada iteração.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a raiz de
no intervalo inicial usando o método da bisseção, com tolerância
.
Conteúdo: método numérico de busca de raiz baseado em divisão sucessiva de intervalos onde a função muda de sinal.
no intervalo inicial
Conteúdo: método numérico de busca de raiz baseado em divisão sucessiva de intervalos onde a função muda de sinal.
Passo 2
O método da bisseção procede assim:
- Verificar que
, garantindo troca de sinal. - Calcular o ponto médio
e avaliar . - Se
, substitui-se ; caso contrário, . - Repetir até que o erro aproximado
.
Inicialmente temos
e
,
logo há raiz em .
logo há raiz em
Passo 3
Montamos a tabela das 17 primeiras iterações até
:
| Iter |
|
|
|
|
|---|---|---|---|---|
| 1 |
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
|
| 4 |
|
|
|
|
| 5 |
|
|
|
|
| 6 |
|
|
|
|
| 7 |
|
|
|
|
| 8 |
|
|
|
|
| 9 |
|
|
|
|
| 10 |
|
|
|
|
| 11 |
|
|
|
|
| 12 |
|
|
|
|
| 13 |
|
|
|
|
| 14 |
|
|
|
|
| 15 |
|
|
|
|
| 16 |
|
|
|
|
| 17 |
|
|
|
|
Em cada linha fizemos
e escolhemos o subintervalo onde
muda de sinal.
Passo 4
Na iteração 17 temos
,
então paramos e tomamos como raiz aproximada , com
.
então paramos e tomamos como raiz aproximada
Resposta
A raiz de
em
é aproximadamente
com precisão de
.