Seja um triângulo inscrito em uma circunferência de raio R. Se esse triângulo tem um ângulo medindo 30^{\circ}, seu lado oposto a esse ângulo mede
(A) \frac{R}{2}
(B) R
(C) 2 R
(D) \frac{2 R}{3}
(E) 4 R

Passo 1

O enunciado diz que temos um triângulo inscrito numa circunferência de raio R e que um dos ângulos do triângulo mede 30^\circ. Precisamos encontrar o comprimento do lado oposto a esse ângulo. O conteúdo aqui é geometria de circunferência, em particular a relação entre ângulo inscrito, ângulo central e comprimento de corda.

Passo 2

Em qualquer circunferência, a medida do ângulo central que subtende uma mesmo arco é o dobro do ângulo inscrito que subtende esse mesmo arco. Como o ângulo inscrito vale 30^\circ, o ângulo central correspondente vale
2\times 30^\circ = 60^\circ.

Passo 3

O comprimento da corda que subtende um ângulo central \theta num círculo de raio R é dado por
\ell = 2R\sin\bigl(\tfrac{\theta}{2}\bigr).
Aqui \theta=60^\circ, então
\ell = 2R\sin\bigl(30^\circ\bigr).

Passo 4

Sabendo que \sin(30^\circ)=\tfrac12, obtemos
\ell = 2R \times \tfrac12 = R.

Resposta

(B) R

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