Imagens digitais podem ser representadas como matrizes, onde cada elemento (ou pixel) da imagem tem um valor numérico que representa a intensidade ou cor do pixel. Essas matrizes podem ser muito grandes, especialmente quando lidamos com imagens de alta resolução. Nesse contexto, o uso de autovetores e autovalores contribui para reduzir a quantidade de dados, mantendo as informações essenciais das matrizes. Considere a matriz quadrada , de ordem 3, definida por:
Um autovetor associado ao autovalor é
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente achar um autovetor de uma matriz de ordem 3 que corresponde ao autovalor . O conteúdo aqui é Autovalores e Autovetores, mais especificamente como montar e resolver o sistema . Para isso vamos precisar de:
Saber o que é matriz identidade ,
Subtrair de ,
Resolver o sistema linear homogêneo resultante.
Passo 2
Relembrando a definição: um vetor é autovetor de associado a se
Isso é equivalente a
que é um sistema homogêneo de três equações para as componentes de .
Passo 3
Vamos calcular . A matriz identidade de ordem 3 é
então
[
A - I ;=;
-