A intensidade de uma fonte radioativa é dada por
Por meio de observação, temos que
t
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
I
3,16
2,38
1,75
1,34
1,0
0,74
0,56
Determine
e
.
Exercícios computacionais Aplique o método dos Mínimos Quadrados a um experimento já realizado em disciplinas do seu curso. Contextualize. Calcule o desvio cometido.
t | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 |
I | 3,16 | 2,38 | 1,75 | 1,34 | 1,0 | 0,74 | 0,56 |
Passo 1
O enunciado dá o modelo exponencial de decaimento
e nos fornece observações de
. Queremos ajustar esse modelo aos dados pelo método dos mínimos quadrados, encontrando
e
. Para isso, vamos linearizar o modelo usando
e aplicar o ajuste linear clássico.
Passo 2
Definimos
O ajuste linear pelo método dos mínimos quadrados para a reta
usa as fórmulas
onde
é o número de pontos.
Passo 3
Com os dados fornecidos calculamos
,
,
,
,
e .
e
Passo 4
Aplicando as fórmulas do ajuste:
Passo 5
Voltando aos parâmetros originais do modelo:
implica
e
Passo 6
O desvio padrão dos resíduos em
é
Resposta
desvio padrão dos resíduos em