Quais os intervalos de valores que podem ser representados em Complemento-1, com:
12 bits?
Passo 1
O enunciado pede: “Quais os intervalos de valores que podem ser representados em Complemento-1, com 12 bits?”\n
Informações dadas: temos 12 bits no total e o sistema de representação é o Complemento de 1 (complemento-1). Não há outras restrições.
Passo 2
O que é Complemento-1 (de forma prática e curta): é um esquema de representação de números inteiros com sinal em que o bit mais significativo (MSB) indica o sinal (0 = positivo, 1 = negativo) e os números negativos são obtidos fazendo o complemento bit a bit (inverter 0↔1) da representação do número positivo correspondente. Um efeito importante: existe +0 e existe -0 (dois padrões de bit distintos que representam zero).
Passo 3
Vamos achar o intervalo geral para n bits. Com n bits, o bit de sinal ocupa 1 posição e restam n-1 bits para a magnitude (valores positivos). O maior número positivo (tudo 1 na parte de magnitude, sinal 0) é
2^{\,n-1}-1.
Os números positivos vão de 0 até 2^{\,n-1}-1. Como o complemento-1 tem representação negativa para os mesmos valores (exceto que há -0 também), o menor número negativo com magnitude máxima é
-\bigl(2^{\,n-1}-1\bigr).
Portanto, os valores representáveis em complemento-1 com n bits formam o intervalo
Repare que existem 2^{12}=4096 combinações de bits no total, e como +0 e -0 são diferentes, o número distinto de inteiros representáveis é 4095, correspondendo ao conjunto de inteiros de -2047 a +2047.
Resposta
-2047 até +2047 (observação: existe representação dupla do zero: +0=0\underbrace{000\ldots0}_{11} e -0=1\underbrace{111\ldots1}_{11}).