Quais os intervalos de valores que podem ser representados em Complemento-2, com:
5 bits?
5 bits?
Passo 1
O que o exercício pede: determinar quais valores inteiros podem ser representados em Complemento-2 com
bits. Informação dada: o sistema de numeração é Complemento-2 (two’s complement) e o número de bits é
.
Passo 2
Entendendo o funcionamento (de forma bem prática): em Complemento-2 com
bits, o bit mais significativo (MSB) tem peso negativo
e os demais
bits têm pesos positivos
. Portanto qualquer valor representado é a soma desses pesos conforme os bits valem 0 ou 1.
Passo 3
Fórmula padrão do intervalo (resultado conhecido e fácil de memorizar). O menor valor ocorre quando o MSB = 1 e todos os outros bits = 0, ou seja
. O maior valor ocorre quando o MSB = 0 e todos os outros bits = 1, cuja soma é
Logo o intervalo é
Passo 4
Aplicando para
: calculemos
. Assim
Portanto o intervalo é
até
.
Passo 5
Exemplos binários para fixar a ideia (mostrando como interpretar):
tem MSB
e os outros
, logo vale
.
tem MSB
e outros
, logo vale
.
vale
(por isso
representa
em two’s complement).
Passo 6
Cheque rápido de consistência: com
bits há
números distintos; o intervalo
a
inclui
valores, batendo certinho. Dica para prova: memorize a fórmula
a
e aplique com
dado.