Quais os intervalos de valores que podem ser representados em Complemento-2, com:
5 bits?

Passo 1

O que o exercício pede: determinar quais valores inteiros podem ser representados em Complemento-2 com 5 bits. Informação dada: o sistema de numeração é Complemento-2 (two’s complement) e o número de bits é n=5.

Passo 2

Entendendo o funcionamento (de forma bem prática): em Complemento-2 com n bits, o bit mais significativo (MSB) tem peso negativo -2^{\,n-1} e os demais n-1 bits têm pesos positivos 2^{0},2^{1},\dots,2^{\,n-2}. Portanto qualquer valor representado é a soma desses pesos conforme os bits valem 0 ou 1.

Passo 3

Fórmula padrão do intervalo (resultado conhecido e fácil de memorizar). O menor valor ocorre quando o MSB = 1 e todos os outros bits = 0, ou seja -2^{\,n-1}. O maior valor ocorre quando o MSB = 0 e todos os outros bits = 1, cuja soma é
\sum_{i=0}^{\,n-2}2^{i}=2^{\,n-1}-1.
Logo o intervalo é
-2^{\,n-1}\le x\le 2^{\,n-1}-1.

Passo 4

Aplicando para n=5: calculemos 2^{\,n-1}=2^{4}=16. Assim
\text{menor valor}=-2^{4}=-16,
\text{maior valor}=2^{4}-1=16-1=15.
Portanto o intervalo é -16 até 15.

Passo 5

Exemplos binários para fixar a ideia (mostrando como interpretar): \text{01111}_2 tem MSB 0 e os outros 1, logo vale 8+4+2+1=15. \text{10000}_2 tem MSB 1 e outros 0, logo vale -16. \text{11111}_2 vale -16+8+4+2+1=-1 (por isso \text{11111}_2 representa -1 em two’s complement).

Passo 6

Cheque rápido de consistência: com 5 bits há 2^{5}=32 números distintos; o intervalo -16 a 15 inclui 15-(-16)+1=32 valores, batendo certinho. Dica para prova: memorize a fórmula -2^{n-1} a 2^{n-1}-1 e aplique com n dado.

Resposta

-16 \le x \le 15

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