Justifique cada passo na sequência de demonstração de
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar a fórmula
Trata-se de lógica proposicional, e usaremos dedução natural com as seguintes regras:
- eliminação de conjunção (
-elim) - lei de De Morgan
- modus tollens
- introdução de implicação (
-intro)
Passo 2
A partir da hipótese
aplicamos
-elim para obter
Passo 3
Da mesma hipótese, por
-elim, retiramos
Passo 4
E novamente por
-elim obtemos
Passo 5
De
e
, pela lei de De Morgan, segue
Passo 6
Agora, de
aplicamos modus tollens para concluir
Passo 7
Por fim, como obtivemos
partindo da hipótese
, usamos introdução de implicação para concluir