5.5 Localize a primeira raiz não-trivial de \operatorname{sen} x=x^{3}, onde x está em radianos. Use uma técnica gráfica e a bissecção com o intervalo inicial de 0,5 a 1 . Faça os cálculos até que \varepsilon_{a} seja menor do que \varepsilon_{s}=2 \%. Faça também uma verificação do erro substituindo sua resposta final na equação original.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a primeira raiz não-trivial de
\operatorname{sen} x = x^{3},
usando primeiro uma ideia gráfica e depois o método da bissecção no intervalo inicial [0,5,\,1]. Vamos parar quando o erro aproximado \varepsilon_{a} ficar abaixo de \varepsilon_{s}=2\% e, por fim, verificar o erro substituindo a resposta na equação original.
Passo 2
Definimos a função
f(x) = \operatorname{sen} x - x^{3}.
Graficamente, \operatorname{sen} x cresce inicialmente quase linear e x^{3} cresce mais devagar até cruzarem em algum x>0. Pelo esboço de y=\operatorname{sen} x e y=x^3 vemos que esse ponto de interseção está entre 0{,}5 e 1.
Passo 3
Aplicamos o Teorema do Valor Intermediário em [0,5,\,1]: