(Mackenzie-SP) Se D é o determinante da matriz \left[\begin{array}{ll}3^{x}+3^{-x} & 3^{x}-3^{-x} \\\\ 3^{x}-3^{-x} & 3^{x}+3^{-x}\end{array}\right], o valor \operatorname{delog}_{\frac{1}{2}} D é:
(a) -2
(b) -1
(c) 1
(d) 2
(e) 3
e depois solicita \operatorname{delog}_{\tfrac12}D. Para resolver, vamos usar a fórmula do determinante de uma matriz 2\times2 e em seguida a definição de logaritmo (no caso, interpretando “delog” como \log_{\tfrac12}D, conforme as opções).
Passo 2
Seja
a = 3^{x}+3^{-x}, \quad b = 3^{x}-3^{-x}.
Para uma matriz \begin{pmatrix}a&b\b&a\end{pmatrix} vale