Sabendo-se que a equação
admite uma raiz no intervalo ( 0,1 ), determine o valor desta raiz usando interpolação quadrática.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a raiz de
no intervalo
usando interpolação quadrática. O conteúdo aqui é construção de um polinômio de grau 2 que interpola a função
em três pontos escolhidos no intervalo e, em seguida, resolver essa parábola para estimar a raiz.
Passo 2
Escolhemos os nós
e calculamos
Passo 3
Vamos ajustar o polinômio
de modo que
De
obtemos
De
vem
e de
obtemos
Resolvendo o sistema
achamos
Logo
Passo 4
Para estimar a raiz aproximamos
. Usando a fórmula de Bhaskara na equação
(escrevendo-a como
), temos
Isso dá duas raízes, mas apenas uma fica em
:
Resposta
A raiz aproximada obtida por interpolação quadrática é