(U.F. São Carlos-SP) Dadas as matrizes
A=\left[\begin{array}{cc} x & -3 \\\\ -2 & -1 \end{array}\right] \quad \text { e } \quad B=\left[\begin{array}{cc} 1 & x \\\\ -3 & 2 \end{array}\right]
o valor de x para que o determinante de A+B seja igual a 40 é:
(a) 9
(b) 8
(c) 7
(d) 6
(e) 5

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes \,A e \,B abaixo e pede o valor de x tal que \det(A+B)=40. O conteúdo envolvido é soma de matrizes e cálculo de determinante de matriz 2\times2.

Passo 2

Somamos A e B termo a termo:
A+B =\begin{pmatrix} x & -3\\\\ -2 & -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & x\\\\ -3 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x+1 & x-3\\\\ -5 & 1 \end{pmatrix}.

Passo 3

Para uma matriz \begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix}, vale \det=\;ad-bc. Então aqui
\det(A+B) =(x+1)\cdot1 - (x-3)\cdot(-5) =x+1 +5(x-3) =6x -14.

Passo 4

Igualando a 40 e resolvendo em x:
6x - 14 = 40 \quad\Longrightarrow\quad 6x = 54 \quad\Longrightarrow\quad x = 9.

Resposta

(a) 9

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