[Manual] Para cada função listada a seguir, faça os cálculos para encontrar a raíz com 6 iterações usando método da Bissecção.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a raiz de
no intervalo
usando o método da bissecção em 6 iterações. O conteúdo é o método da bissecção, que localiza uma raiz de função contínua trocando de intervalo com base no sinal de
.
Passo 2
A ideia do método da bissecção é: dado um intervalo
com
, calculamos o ponto médio
avaliamos
e substituímos o extremo cujo valor de
tem o mesmo sinal que
. Assim, a cada iteração reduzimos o comprimento do intervalo pela metade, garantindo que ainda exista raiz dentro dele.
Passo 3
Iteração 1:
Tomamos ,
.
Calculamos
Tomamos
Calculamos
Como
e
são negativos, a raiz está em
.
Passo 4
Iteração 2:
Agora ,
.
Agora
Aqui
e
, logo a raiz fica em
.
Passo 5
Iteração 3:
Tomamos ,
.
Tomamos
Como
, escolhemos o intervalo
.
Passo 6
Iteração 4:
Agora ,
.
Agora
Como
, a raiz está em
.
Passo 7
Iteração 5:
Tomamos ,
.
Tomamos
Como
, reduzimos para
.
Passo 8
Iteração 6:
Agora ,
.
Agora
Aqui
, então a raiz está em
.
Resposta
Aproximação da raiz após 6 iterações:
com intervalo final
.