Escreva o argumento usando lógica proposicional. Depois, prove que o argumento é válido. Se houver galinha no cardápio, não peça peixe, mas você deve pedir peixe ou salada. Logo, se houver galinha no cardápio, peça salada.
Passo 1
Estamos diante de um argumento em que se diz: “Se houver galinha no cardápio, não peça peixe, mas você deve pedir peixe ou salada. Logo, se houver galinha no cardápio, peça salada.”
O conteúdo é lógica proposicional, e vamos precisar:
– Definir proposições para “há galinha”, “pede peixe” e “pede salada”.
– Formalizar as premissas e a conclusão.
– Usar as regras de dedução: modus ponens (mp) e silogismo disjuntivo (sd), além da introdução de condicional.
O conteúdo é lógica proposicional, e vamos precisar:
– Definir proposições para “há galinha”, “pede peixe” e “pede salada”.
– Formalizar as premissas e a conclusão.
– Usar as regras de dedução: modus ponens (mp) e silogismo disjuntivo (sd), além da introdução de condicional.
Passo 2
Definimos as variáveis proposicionais:
G: “há galinha no cardápio”
P: “você pede peixe”
S: “você pede salada”
G: “há galinha no cardápio”
P: “você pede peixe”
S: “você pede salada”
As premissas ficam:
A conclusão a provar é
.
Passo 3
Prova de
por dedução condicional:
3. Suponha . (supondo o antecedente da condicional)
4. De 1 e 3, por modus ponens (mp), segue .
5. De 2 e 4, por silogismo disjuntivo (sd), segue .
6. Como de (passo 3) conseguimos
(passo 5), concluímos
por introdução de condicional.
3. Suponha
4. De 1 e 3, por modus ponens (mp), segue
5. De 2 e 4, por silogismo disjuntivo (sd), segue
6. Como de
Resposta
O argumento formalizado é
e demonstramos acima que ele é válido.