Utilizando a lógica de predicados, prove que o seguinte argumento: “Toda capivara é maior do que qualquer hamster. Capi é uma capivara. Mas existe um elefante e Capi não é maior do que esse elefante. Portanto, alguma coisa não é um hamster”. Utilize os seguintes predicados:
:
é uma capivara,
:
é um hamster,
:
é um elefante,
:
é maior do que y, a é Capi.
Passo 1
Resumindo o enunciado, queremos mostrar que, a partir das premissas
se segue
O conteúdo é lógica de predicados com quantificadores, negação e prova por contradição.
Passo 2
Vamos indicar as premissas em notação formal:
-
-
-
e a conclusão que queremos é.
Passo 3
Estratégia: provar
por redução ao absurdo. Ou seja, assumir temporariamente a negação da conclusão,
que equivale a
, e mostrar que isso leva a uma contradição com as premissas.
Passo 4
- Suponha
. - Da premissa (3) temos
. Instancie esse existencial para obter um termo novo tal que
- Da suposição
instancie em e obtenha
- Da premissa (2) temos
. Assim vale. Pela premissa (1), instanciada em e , segue
logo
.
5. Mas isso contraria extraído do passo 2. Logo chegamos a contradição.
5. Mas isso contraria
Passo 5
Como a suposição
levou a uma contradição, concluímos a negação dela, ou seja