( \mathbf{3}, 0 pontos) Usando a regra de Simpson repetida com n=10 subintervalos, calcule uma aproximação para a integral
\int_{1}^{3} e^{x^{2}} d x
Estime o erro máximo da regra de Simpson repetida usando a fórmula do erro de Simpson.
Passo 1
O enunciado pede a aproximação de
\int_{1}^{3}e^{x^{2}}\,dx
usando a regra composta de Simpson com n=10 subintervalos, e a estimação do erro máximo via a fórmula do erro de Simpson. Para isso precisamos da fórmula de Simpson composta e de f^{(4)}(x) para obter o limite superior do erro.
Passo 2
Na regra composta de Simpson com n par, definimos
h = \frac{b - a}{n} = \frac{3-1}{10} = 0.2, \quad x_i = a + i\,h = 1 + 0.2\,i,