(2,0 pontos) Considere a função
para a qual temos
1
2
3
4
0
0,6931
1,0986
1,3863
Use a fórmula de Lagrange para obter um polinômio de grau 2 que aproxime
e estime
.
|
1 | 2 | 3 | 4 |
|
0 | 0,6931 | 1,0986 | 1,3863 |
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a função
por um polinômio de grau 2 usando a fórmula de Lagrange e, em seguida, estimar
. Como queremos uma boa aproximação em
, vamos interpolar em três pontos mais próximos desse valor, usando teoria de interpolação polinomial de Lagrange: escolhemos os nós
,
e
com valores
Passo 2
Construímos o polinômio de Lagrange de grau 2
onde cada base
é
Substituindo
e simplificando, obtemos a forma padrão
Passo 3
Agora estimamos
avaliando
em
. Calculando cada termo, chega-se a
Resposta
O polinômio de grau 2 obtido é
e a estimativa para
é