Resolva o sistema linear abaixo utilizando o método da eliminação de Gauss: \left\{\begin{array}{r}x+2 y-z=3 \\\\ 2 x+3 y+z=7 \\\\ 3 x+y+2 z=8\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
\begin{cases} x+2y - z = 3,\\\\ 2x+3y + z = 7,\\\\ 3x+ y +2z = 8 \end{cases}
pelo método de eliminação de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada e usar operações elementares para triangularizá-la.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e eliminamos a primeira coluna abaixo do pivô a_{11}=1 usando R_2\leftarrow R_2-2R_1 e R_3\leftarrow R_3-3R_1:
x +2\cdot\frac{4}{5} - \frac{3}{5} =3 \quad\Longrightarrow\quad x + \frac{8}{5}-\frac{3}{5}=3 \quad\Longrightarrow\quad x +1 =3 \quad\Longrightarrow\quad x =2.