\mathbf{2}^{\mathbf{a}} Questão: Se A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \\\\ 3 & 4 & 2 \\\\ 0 & 1 & -2\end{array}\right] e B^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & -1 \\\\ 1 & 0 & 1 \\\\ -2 & 3 & 2\end{array}\right] calcule (A B)^{-1}.

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes inversas
A^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1\\\\ 3 & 4 & 2\\\\ 0 & 1 & -2 \end{pmatrix} \quad\text{e}\quad B^{-1} = \begin{pmatrix} 0 & 1 & -1\\\\ 1 & 0 & 1\\\\ -2 & 3 & 2 \end{pmatrix}
e pede (AB)^{-1}. O conteúdo aqui é a propriedade de inversa de produto de matrizes.

Passo 2

A propriedade diz que
(AB)^{-1} = B^{-1}\,A^{-1}.
Portanto, basta calcular o produto B^{-1}A^{-1}.

Passo 3

Fazendo a multiplicação
B^{-1}A^{-1} = \begin{pmatrix} 0 & 1 & -1\\\\ 1 & 0 & 1\\\\ -2 & 3 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1\\\\ 3 & 4 & 2\\\\ 0 & 1 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 3 & 4\\\\ 1 & 3 & -3\\\\ 7 & 10 & 4 \end{pmatrix}.

Resposta

(AB)^{-1} = \begin{pmatrix} 3 & 3 & 4\\\\ 1 & 3 & -3\\\\ 7 & 10 & 4 \end{pmatrix}.

Exercícios relacionados