\mathrm{Calcular} \frac{18+13 j}{(2+3 j)(5-6 j)}=a+j b.

Passo 1

O enunciado pede para dividir o número complexo (18+13j) pelo produto (2+3j)(5-6j) e escrever o resultado na forma a + j b.
O conteúdo que vamos usar é a razão de complexos, que consiste em multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador para “racionalizar” a parte imaginária.

Passo 2

Primeiro calculamos o produto no denominador:
(2+3j)(5-6j) =2\cdot5 +2\cdot(-6j)+3j\cdot5+3j\cdot(-6j) =10 -12j +15j -18j^2.
Como j^2=-1, temos -18j^2=+18. Logo
(2+3j)(5-6j)=10 +3j +18 =28 +3j.

Passo 3

Agora formamos a fração
\frac{18+13j}{28+3j}
e multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 28+3j, que é 28-3j:
\frac{18+13j}{28+3j} \cdot \frac{28-3j}{28-3j} = \frac{(18+13j)(28-3j)}{(28+3j)(28-3j)}.

Passo 4

Calculamos separadamente numerador e denominador:
Numerador:
(18+13j)(28-3j) =18\cdot28 +18\cdot(-3j)+13j\cdot28+13j\cdot(-3j) =504 -54j +364j -39j^2.
Como -39j^2=+39, soma real 504+39=543 e soma imaginária -54j+364j=310j.
Denominador:
(28+3j)(28-3j)=28^2-(3j)^2=784 -9(-1)=784+9=793.
Portanto a fração vira
\frac{543+310j}{793} =\frac{543}{793} + j\frac{310}{793}.

Resposta

a = \frac{543}{793}, \quad b = \frac{310}{793}.

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