(… pontos)
(a) Aplique o Método da Posição Falsa para encontrar uma aproximação para o zero de
no intervalo
com precisões
. (Fazer arredondamentos e usar 5 casas decimais.)
(b) Se fosse usado o método da bisseção, qual seria a quantidade mínima de iterações necessárias para obter uma aproximação de acordo a aproximação, função e intervalo dados no item (a)?
(a) Aplique o Método da Posição Falsa para encontrar uma aproximação para o zero de
(b) Se fosse usado o método da bisseção, qual seria a quantidade mínima de iterações necessárias para obter uma aproximação de acordo a aproximação, função e intervalo dados no item (a)?
Passo 1
O enunciado pede (a) usar o Método da Posição Falsa para achar um zero de
no intervalo
, com tolerâncias
e arredondamentos a 5 casas decimais em cada iteração. A condição de parada é simultaneamente
Em (b) comparamos com o Método da Bisseção para ver quantas iterações seriam necessárias para obter erro em
.
Passo 2
Primeiro avaliamo-s
nas extremidades:
Como
, calculamos a primeira abscissa pela fórmula
Em seguida
logo o novo intervalo é
.
Passo 3
Repetimos o processo até satisfazer as duas tolerâncias. Segue a sequência
, sempre arredondando
a 5 casas e
a 5 casas:
Em cada iteração escolhe-se o subintervalo cujo extremal faz
de sinais opostos e refaz-se a fórmula da posição falsa.
Passo 4
No passo
obtivemos
logo ambas as tolerâncias são satisfeitas e paramos com
.
Para o Método da Bisseção, a garantia de erro em
é
com
. Queremos
, ou seja
São necessárias no mínimo 7 iterações.
Resposta
(a) Aproximação pelo Método da Posição Falsa:
(b) Método da Bisseção: iterações.
(b) Método da Bisseção: