Realize as transformações solicitadas:
10\left(\cos 35^{\circ}+\right. isen \left.35^{\circ}\right) para a forma geométrica e algébrica.

Passo 1

O enunciado dá o número complexo
z = 10\bigl(\cos 35^\circ + i\sin 35^\circ\bigr)
e pede duas coisas:
– a forma geométrica (ou trigonométrica/exponencial) de z, isto é, identificar r e \theta;
– a forma algébrica a+ib, encontrando a=\Re(z) e b=\Im(z).

Passo 2

Na forma trigonométrica (ou geométrica) de um complexo temos
z = r\bigl(\cos\theta + i\sin\theta\bigr)
com r=|z| e \theta=\arg(z). Aqui já está evidente que
r = 10, \quad \theta = 35^\circ.
Portanto, as formas equivalentes são
z = 10\bigl(\cos 35^\circ + i\sin 35^\circ\bigr),
z = 10\angle 35^\circ,
z = 10\,e^{\,i\,35^\circ}.

Passo 3

Para a forma algébrica z = a + i\,b calculamos
a = r\cos\theta = 10\cos 35^\circ, \quad b = r\sin\theta = 10\sin 35^\circ.
Usando valores aproximados
\cos 35^\circ \approx 0{,}81915, \quad \sin 35^\circ \approx 0{,}57358,
obtém-se
a \approx 10 \times 0{,}81915 = 8{,}1915, \quad b \approx 10 \times 0{,}57358 = 5{,}7358.
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z \approx 8{,}19 + i\,5{,}74.

Resposta

Forma geométrica:
z = 10\angle 35^\circ \quad\text{(ou }\;z=10\,e^{\,i\,35^\circ}\text{).}
Forma algébrica:
z \approx 8{,}19 + i\,5{,}74.

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