Realize as transformações solicitadas:
-2i para a forma geométrica e trigonometria.

Passo 1

O enunciado pede para converter o número complexo z=-2i nas formas geométrica (polar) e trigonométrica. Para isso vamos precisar encontrar o módulo r e o argumento \theta de z.

Passo 2

Calcular o módulo:
r = |z| = \sqrt{(\Re(z))^2 + (\Im(z))^2} = \sqrt{0^2 + (-2)^2} = 2.

Passo 3

Determinar o argumento. O ponto correspondente é (0,-2), no eixo imaginário negativo. O argumento principal é
\theta = -\frac{\pi}{2}.

Passo 4

Escrever a forma geométrica (coordenadas polares), indicando módulo e argumento:
z = \bigl(r,\theta\bigr) = \Bigl(2,\,-\tfrac{\pi}{2}\Bigr).

Passo 5

Escrever a forma trigonométrica, usando r e \theta:
z = r\bigl(\cos\theta + i\sin\theta\bigr) = 2\Bigl(\cos\bigl(-\tfrac{\pi}{2}\bigr) + i\,\sin\bigl(-\tfrac{\pi}{2}\bigr)\Bigr).

Resposta

Forma geométrica (polares): \bigl(2,\,-\tfrac{\pi}{2}\bigr)
Forma trigonométrica: 2\bigl(\cos(-\tfrac{\pi}{2}) + i\sin(-\tfrac{\pi}{2})\bigr)

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