Questão: Certa máquina industrial sofre uma depreciação tal que o valor da máquina após t anos é dado por
reais. Qual a taxa de variação do valor da máquina após 5 anos?
Passo 1
O enunciado dá o valor da máquina em função do tempo
reais. O conteúdo é derivada de função exponencial; queremos a taxa de variação instantânea no ponto
anos, isto é
.
Passo 2
Para derivar uma função da forma
, usamos a regra
Aqui temos
e
.
Passo 3
Aplicando a regra da derivada em
obtemos
Logo, em
anos,
Passo 4
Para interpretar numericamente, note que
. Assim,
O sinal negativo indica que o valor da máquina está decrescendo a aproximadamente
reais por ano no instante de
anos.