, onde
é o losango de vértices
, e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de contorno
onde
é o losango de vértices
e
.
Este é um problema de aplicação do Teorema dos Resíduos de Cauchy, em que precisamos:
Este é um problema de aplicação do Teorema dos Resíduos de Cauchy, em que precisamos:
- Identificar os polos de
. - Verificar quais ficam dentro de
. - Calcular o resíduo em cada polo interno.
- Somar esses resíduos e multiplicar por
.
Passo 2
Encontramos os polos resolvendo
logo há polos simples em
e em
.
Passo 3
Devemos ver quais desses polos estão no interior do losango. O vértice real mais à direita é
, então
fica fora de
. Já
está claramente entre
e
, portanto fica dentro de
. Assim, só o polo
contribui.
Passo 4
Como é polo simples em
, o resíduo é
Passo 5
Pelo Teorema dos Resíduos,