Use a fórmula da derivada para calcular
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral de contorno
usando a fórmula de Cauchy para derivadas. Vamos precisar identificar o único polo dentro de
e aplicar
Passo 2
Encontramos o polo quando
, ou seja
que fica dentro do círculo
. É um polo de ordem 2.
Passo 3
Reescrevemos o integrando isolando o fator
:
logo
com
, que é analítica em
.
Passo 4
Aplicando a fórmula de Cauchy para
:
Como o contorno
contém
, vale
Passo 5
Calculamos
:
Em
temos
, portanto