Isto significa que o determinante do produto é o produto dos determinantes. É uma propriedade padrão de determinantes e facilita muito contas com produtos de matrizes.
Isto decorre diretamente da propriedade multiplicativa, pois X X^{-1}=I e \operatorname{det}(I)=1, logo \operatorname{det}(X)\operatorname{det}(X^{-1})=1.
Essas duas propriedades serão suficientes para transformar \operatorname{det}\left(C^{-1}\right) em algo que eu consigo calcular com os dados.
Passo 3
Aplico as propriedades a C=A B^{-1}.
Primeiro, usando a propriedade da inversa,
Portanto, para terminar preciso apenas calcular \operatorname{det}(B) e dividir por \operatorname{det}(A)=4.
Passo 4
Calculo \operatorname{det}(B). Vou usar a expansão pela primeira linha (regra dos cofatores) — explico: para matriz 3\times3 com primeira linha (b_{11},b_{12},b_{13}),
Vou encerrar lembrando: a ideia principal foi usar as propriedades multiplicativa dos determinantes e da inversa, e calcular o determinante de B por expansão: passos fáceis de repetir na prova.