Pelo método de Gauss-Jacobi ou Gauss-Seidel encontre a solução do sistema abaixo
Passo 1
Beleza, vamos ao que importa: o enunciado pede pra gente usar um método iterativo (Gauss–Jacobi ou Gauss–Seidel) para achar a solução do sistema
O conteúdo é “métodos iterativos para sistemas lineares” e, pra resolver, a gente precisa:
Reescrever cada equação isolando uma incógnita.
Checar a condição de convergência (diagonal dominante).
Se for ok, aplicar as fórmulas iterativas.
Passo 2
Primeiro conceito: para Gauss–Seidel convergir, geralmente a matriz dos coeficientes precisa ser estritamente diagonal dominante, ou seja, em cada linha o módulo do coeficiente na diagonal principal deve ser maior que a soma dos módulos dos outros coeficientes daquela linha.
Aqui a matriz é
A = 2 & 3 & 1 4 & 2 & 1 4 & 1 & 2
– Linha 1: ? → 2 < 4, não domina.
– Linha 2: ? → 2 < 5, não domina.
– Linha 3: ? → 2 < 5, não domina.
Ou seja, não há dominância diagonal em nenhuma linha, logo tanto o Gauss–Jacobi quanto o Gauss–Seidel tendem a divergir.
Passo 3
Mesmo sem dominância, a gente pode até tentar uma ou duas iterações só pra ver o que acontece, usando Gauss–Seidel. Primeiro, isolamos as variáveis:
x = dfrac1 - 3y - z2,[6pt] y = dfrac10 - 4x - z2,[6pt] z = dfrac2 - 4x - y2