O modelo de Michaelis-Menten descreve a cinética de certas reações enzimáticas através da equação diferencial:
onde é a concentração do substrato, é a velocidade de reação inicial máxima e é constante de semi-saturação. Considerando e , determine em pelos métodos de Euler e Runge-Kutta de ordem 4. Use um passo de tamanho . Levando em conta que a solução analítica dessa equação diferencial é
determine o erro relativo,em cada passo, em relação ao valor exato.
Passo 1
A equação de Michaelis–Menten dada é com , , e passo . Vamos usar os métodos de Euler e Runge–Kutta 4º ordem para aproximar em e comparar com a solução exata implícita.
Passo 2
A solução analítica implícita satisfaz
Definindo , cada resolve
que encontramos por iteração (Newton ou tentativa–erro). Os valores numéricos aproximados são