Resolva, no intervalo
a
, o problema de valor inicial
a) usando o Método de Euler com
b) usando o Método de Runge-Kutta de ordem 4 com
;
b) usando o Método de Runge-Kutta de ordem 4 com
Passo 1
Temos o PVI
,
, e queremos aproximar
no intervalo
usando os métodos de Euler e de Runge–Kutta 4ª ordem com passo
. Para isso precisamos conhecer a função
e aplicar as fórmulas iterativas de cada método.
Passo 2
O método de Euler avança segundo
Começando em
-
-
-
-
-
Portanto o método de Euler fornece as aproximações em
Passo 3
O método de Runge–Kutta 4ª ordem usa
Repetindo para cada nó com
-
-
-
-
-
Passo 4
Esses valores são as aproximações de
pelos dois métodos nos pontos solicitados.
Resposta
Método de Euler (
):\
t: 0 , 0.2 , 0.4 , 0.6 , 0.8 , 1.0\
y: 0.50000 , 0.80000 , 1.15200 , 1.55040 , 1.98848 , 2.458176\
t: 0 , 0.2 , 0.4 , 0.6 , 0.8 , 1.0\
y: 0.50000 , 0.80000 , 1.15200 , 1.55040 , 1.98848 , 2.458176\
Método de Runge–Kutta 4ª ordem (
):\
t: 0 , 0.2 , 0.4 , 0.6 , 0.8 , 1.0\
y: 0.50000 , 0.82929 , 1.21408 , 1.64892 , 2.12720 , 2.64082
t: 0 , 0.2 , 0.4 , 0.6 , 0.8 , 1.0\
y: 0.50000 , 0.82929 , 1.21408 , 1.64892 , 2.12720 , 2.64082