Um modelo para um reator de batelada, no qual a penicilina é produzida por fermentação, foi derivado da seguinte forma:
onde
é a concentração adimensional da massa das células, z a concentração adimensional de penicilina e o tempo adimensional (
). Empregando um incremento
igual a 0,1 , determine os valores de
ex usando o método de Runge-Kutta de quarta ordem, para os intervalos de tempo 0,1 e 0,2 .
Passo 1
O enunciado nos dá a equação logística
e pede os valores de
em
e
usando o método de Runge–Kutta de 4ª ordem com passo
. Para isso vamos aplicar a fórmula
e
Passo 2
Primeiro passo
,
,
:
Logo
Passo 3
Segundo passo
,
,
:
Portanto