Mostre que as equações a seguir possuem pelo menos uma solução no intervalo especificado.
em [4,5]
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação
possui pelo menos uma solução em
.
O conteúdo principal aqui é o Teorema do Valor Intermediário (TVI), que afirma que se uma função contínua muda de sinal num intervalo, então ela zera em algum ponto desse intervalo.
O conteúdo principal aqui é o Teorema do Valor Intermediário (TVI), que afirma que se uma função contínua muda de sinal num intervalo, então ela zera em algum ponto desse intervalo.
Passo 2
Definimos
Como
é contínua em
e a operação de elevar à potência
e subtrair de
preservam a continuidade, concluímos que
é contínua em
.
Passo 3
Para
, calculamos aproximadamente:
Passo 4
Para
, temos:
Passo 5
Visto que
é contínua em
e que
pelo Teorema do Valor Intermediário existe pelo menos um ponto
tal que
.
Resposta
A equação
possui pelo menos uma solução no intervalo
.