Mostre que as equações a seguir possuem pelo menos uma solução no intervalo especificado.
-3 \operatorname{tg}(2 x)+x=0 em [0,1]

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a equação
-3\tan(2x) + x = 0
tem pelo menos uma solução em [0,1]. O conteúdo utilizado é o de equações transcendentes e noção de raiz de função: basta encontrar um x em [0,1] que satisfaça a igualdade.

Passo 2

Defina
f(x) = -3\tan(2x) + x.
Note que \tan(2x) é contínua em x=0, logo f é contínua em x=0. Calculando
f(0) = -3\tan(0) + 0 = -3\cdot0 + 0 = 0,
vemos que x=0 satisfaz f(x)=0.

Resposta

A equação possui pelo menos uma solução em [0,1]; por exemplo, x=0.

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