Mostre as fórmulas de transformadas de Laplace, usando propriedades e tabelas;
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
. Vamos usar a definição de transformada de Laplace, a propriedade de linearidade, a propriedade de deslocamento no domínio
(para fatores
) e a tabela básica
Passo 2
Usamos a identidade exponencial para escrever
Passo 3
Pela linearidade,
E pela propriedade de deslocamento no domínio
,
Logo,
Passo 4
Somando e colocando o fator
:
Para somar, escrevemos o numerador comum:
No numerador:
No denominador, usando
com
e
,
obtemos
obtemos
Passo 5
Substituindo de volta: