(1 pontos) Deseja-se calcular a integral da função
no intervalo
.
a) Aproxime o valor da integral usando o Método dos trapézios Repetidos com
.
b) O valor de
. O seu resultado foi uma superestimativa ou uma subestimativa? Justifique sua resposta.
b) O valor de
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
pelo método dos trapézios repetidos com
, e depois comparar essa aproximação com o valor exato
, decidindo se é superestimação ou subestimação.
Passo 2
O comprimento do intervalo é
, e como
tomamos
Os nós são
isto é
Passo 3
Calculamos
:
Passo 4
A fórmula composta do trapézio é
Substituindo:
Passo 5
Para justificar se é superestimação ou subestimação, note que
Como
é convexa em
, o método dos trapézios produz uma superestimação, e vemos de fato
Resposta
a)
.
b) É uma superestimação, pois em
e, para funções convexas, o trapézio sobreestima a integral.
b) É uma superestimação, pois