Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, ao multiplicar duas grandezas medidas
e
, cujo valor médio seja
e
e erros absolutos esperados sejam
e
, o erro absoluto esperado do produto
satisfaz aproximadamente
O conteúdo envolvido é propagação de erros usando aproximação linear (derivadas parciais).
Passo 2
Considere a função
Pela regra de propagação de erros via expansão de Taylor em primeira ordem, a variação
satisfaz
onde
e
são as incertezas (erros) em
e em
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
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Passo 4
Tomando
,
e avaliando em torno dos valores médios
e
, obtemos
Se
e
forem positivas, podemos trocar termos de ordem sem problema de sinal, ficando