Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num processo de contagem com incrementos independentes e estacionários
, vale
Para isso vamos usar duas propriedades fundamentais:
- Incrementos independentes e estacionários, isto é,
é independente de e tem mesma distribuição de . - A linearidade da esperança: para quaisquer variáveis aleatórias
e ,
Passo 2
Pela propriedade de incrementos independentes e estacionários, podemos escrever
sendo
e
variáveis independentes, e ainda
Passo 3
Aplicando a linearidade da esperança ao desdobramento anterior, obtemos
Como
tem a mesma distribuição de
, segue
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