Um motor alternativo quatro tempos, quatro cilindros, consome 1,991 m³/mim de ar a 2800 rpm. A eficiência volumétrica é 0,89. O diâmetro dos cilindros é 76,5 mm. Calcular o curso.
Obs: Não faça essa questão direto. Explique cada passagem dos cálculos.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Um motor 4 tempos, 4 cilindros, suga 1,991 m³/min de ar a 2800 rpm, com eficiência volumétrica η_v = 0,89. O diâmetro (bore) dos cilindros é D = 76,5 mm. Calcular o curso (stroke) L.”
Conteúdo da matéria: volumetria de motores. A gente vai precisar da fórmula da eficiência volumétrica
η_v = V̇_real / V̇_teórico
e da expressão do volume deslocado pelo motor por minuto (que depende de D, L, número de cilindros e rotação).

Passo 2

Primeiro converte tudo pra unidades consistentes (metros e minutos):
– D = 76,5 mm = 0,0765 m
– V̇_real = 1,991 m³/min (já tá em m³/min)
– rpm = 2800 min⁻¹
Número de cilindros n = 4.

Passo 3

Calcular a área da seção do cilindro (A):
A = π·D²/4
Em LaTeX:
A = \frac{\pi,D^2}{4}
Substituindo D = 0,0765 m:
A = \frac{\pi,(0,0765)^2}{4} ≃ 0,004594 m²

Passo 4

Volume deslocado por ciclo (todos os cilindros) V_d = n · A · L.
Mas como é motor 4 tempos, ele aspira um ciclo a cada 2 rotações, então o volume teórico por minuto é:
V̇_teórico = V_d · (rpm/2) = n·A·L·(rpm/2)
E a eficiência volumétrica é
η_v = \frac{V̇_real}{V̇_teórico}
Logo:
η_v = \frac{V̇_real}{n·A·L·(rpm/2)}

Passo 5

Isolando L na fórmula:
L = \frac{V̇_real}{η_v} · \frac{2}{n·A·rpm}
Agora só preencher:
V̇_real = 1,991 m³/min
η_v = 0,89
n = 4
A ≃ 0,004594 m²
rpm = 2800
L = \frac{1,991}{0,89} · \frac{2}{4·0,004594·2800}
Vamos calcular em partes:
  1. 1,991/0,89 ≃ 2,237
  2. Denominador interno: 4·0,004594·2800 ≃ 51,457
  3. Então L ≃ 2,237 · (2 / 51,457) = 2,237 · 0,03887 ≃ 0,0869 m

Resposta

O curso (stroke) do motor é aproximadamente L = 0,087 m (ou 87 mm).

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