Mude a representação dos números (descreva o procedimento, não coloque apenas a resposta):
e) 0.000456 da base 10, para a base 2

Passo 1

O enunciado pede para converter o número ,0,00045610 (parte fracionária em base decimal) para sua representação em base binária.
Conteúdo necessário: entender que, para converter a parte fracionária de base 10 para base 2, multiplicamos sucessivamente por 2 e extraímos a parte inteira em cada etapa, que será o próximo dígito binário após o ponto.

Passo 2

Definição do procedimento para cada iteração n:
  1. f0 = 0,000456.
  2. Em geral, fn = 2,fn-1.
  3. O bit binário bn = lfloor fnrfloor.
  4. A nova fração é fn fn - bn.
    Repetimos até termos os bits desejados ou até a fração zerar.

Passo 3

Nas primeiras 11 multiplicações, a parte inteira é sempre zero, ou seja,
f1=2,f0=0,000912,;b1=0; f2=2,f1=0,001824,;b2=0;;dots; f11=2,f10=0,933888,;b11=0
Logo, b1=b2=cdots=b11=0.

Passo 4

Continuação das multiplicações para extrair os bits a partir de b12:
f12=2,f11=1,867776,;b12=1,;f120,867776;
f13=2,f12=1,735552,;b13=1,;f130,735552;
f14=2,f13=1,471104,;b14=1,;f140,471104;
f15=2,f14=0,942208,;b15=0,;f150,942208;
f16=2,f15=1,884416,;b16=1,;f160,884416;
f17=2,f16=1,768832,;b17=1,;f170,768832;
f18=2,f17=1,537664,;b18=1,;f180,537664;
f19=2,f18=1,075328,;b19=1,;f190,075328;
f20=2,f19=0,150656,;b20=0,;f200,150656

Passo 5

Juntando os bits obtidos ( b1 até b20):
b1dots b11=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, b12dots b20=1,1,1,0,1,1,1,1,0
Assim, até 20 bits de precisão, obtemos
0,00045610approx0,000000000001110111102
.

Resposta

,0,00000000000111011110ldots2

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